Чтобы найти высоту правильной четырехугольной призмы, нам нужно использовать данные о площади боковой поверхности и полной площади поверхности. Давайте разберемся, что это за площади и как они связаны между собой.

1. Определение площадей:

• Площадь боковой поверхности (Sбок): Это площадь всех боковых граней призмы. Для правильной четырехугольной призмы она равна периметру основания, умноженному на высоту (h).
• Полная площадь поверхности (Sпол): Это сумма площади боковой поверхности и площади двух оснований. Для правильной четырехугольной призмы она равна площади боковой поверхности плюс площадь основания, умноженная на 2.

2. Запишем формулы:

• Sбок = P * h, где P - периметр основания.
• Sпол = Sбок + 2 * Sосн, где Sосн - площадь основания.

3. Подставим известные значения:

• Из условия задачи: Sбок = 30 см² и Sпол = 48 см².

4. Найдем площадь основания:

• Подставим значение площади боковой поверхности в формулу для полной площади:
• 48 = 30 + 2 * Sосн.
• Теперь решим это уравнение:
• 48 - 30 = 2 * Sосн
• 18 = 2 * Sосн
• Sосн = 18 / 2 = 9 см².

5. Найдем периметр основания:

Поскольку основание правильной четырехугольной призмы является квадратом, и его площадь равна 9 см², то:

• Сторона квадрата (a) будет равна корню из площади: a = √9 = 3 см.
• Периметр (P) квадрата равен 4 * a = 4 * 3 = 12 см.

6. Теперь можем найти высоту призмы:

• Подставим значения в формулу для боковой поверхности:
• 30 = 12 * h.
• Теперь решим уравнение для h:
• h = 30 / 12 = 2.5 см.

Ответ: Высота правильной четырехугольной призмы равна 2.5 см.