2025-05-17 04:54:35
Каковы геометрические характеристики куба в следующих ситуациях:
- Если длина ребра куба составляет 2 см, то какую общую площадь имеют все его грани?
- При объеме куба в 27 см³, какова площадь одной из его граней?
- Если площадь одной грани куба равна 49 см², то какой объем у этого куба?
Геометрия 7 класс Куб и его свойства геометрические характеристики куба площадь граней куба объем куба длина ребра куба площадь одной грани куба
2025-05-17 04:54:43
Давайте разберем каждую из ситуаций по порядку.
1. Общая площадь всех граней куба с длиной ребра 2 см.Куб имеет 6 граней, и каждая грань является квадратом. Площадь одной грани (квадрата) можно вычислить по формуле:
- Площадь грани = длина ребра × длина ребра.
В нашем случае длина ребра равна 2 см:
- Площадь одной грани = 2 см × 2 см = 4 см².
Теперь, чтобы найти общую площадь всех граней, умножим площадь одной грани на количество граней:
- Общая площадь = 6 × 4 см² = 24 см².
Таким образом, общая площадь всех граней куба составляет 24 см².
2. Площадь одной грани куба при объеме 27 см³.Объем куба можно вычислить по формуле:
- Объем = длина ребра × длина ребра × длина ребра.
Если объем куба равен 27 см³, то мы можем найти длину ребра, извлекая кубический корень из объема:
- Длина ребра = кубический корень из 27 см³ = 3 см.
Теперь, зная длину ребра, можем вычислить площадь одной грани:
- Площадь одной грани = 3 см × 3 см = 9 см².
Таким образом, площадь одной грани куба составляет 9 см².
3. Объем куба при площади одной грани 49 см².Сначала найдем длину ребра куба, зная площадь одной грани:
- Площадь грани = длина ребра × длина ребра.
Если площадь одной грани равна 49 см², то:
- Длина ребра = квадратный корень из 49 см² = 7 см.
Теперь, зная длину ребра, можем найти объем куба:
- Объем = 7 см × 7 см × 7 см = 343 см³.
Таким образом, объем куба составляет 343 см³.
