Каковы геометрические характеристики куба в следующих ситуациях:

1. Если длина ребра куба составляет 2 см, то какую общую площадь имеют все его грани?
2. При объеме куба в 27 см³, какова площадь одной из его граней?
3. Если площадь одной грани куба равна 49 см², то какой объем у этого куба?

Геометрия 7 класс Куб и его свойства геометрические характеристики куба площадь граней куба объем куба длина ребра куба площадь одной грани куба Новый

Давайте разберем каждую из ситуаций по порядку.

1. Общая площадь всех граней куба с длиной ребра 2 см.

Куб имеет 6 граней, и каждая грань является квадратом. Площадь одной грани (квадрата) можно вычислить по формуле:

• Площадь грани = длина ребра × длина ребра.

В нашем случае длина ребра равна 2 см:

• Площадь одной грани = 2 см × 2 см = 4 см².

Теперь, чтобы найти общую площадь всех граней, умножим площадь одной грани на количество граней:

• Общая площадь = 6 × 4 см² = 24 см².

Таким образом, общая площадь всех граней куба составляет 24 см².

2. Площадь одной грани куба при объеме 27 см³.

Объем куба можно вычислить по формуле:

• Объем = длина ребра × длина ребра × длина ребра.

Если объем куба равен 27 см³, то мы можем найти длину ребра, извлекая кубический корень из объема:

• Длина ребра = кубический корень из 27 см³ = 3 см.

Теперь, зная длину ребра, можем вычислить площадь одной грани:

• Площадь одной грани = 3 см × 3 см = 9 см².

Таким образом, площадь одной грани куба составляет 9 см².

3. Объем куба при площади одной грани 49 см².

Сначала найдем длину ребра куба, зная площадь одной грани:

• Площадь грани = длина ребра × длина ребра.

Если площадь одной грани равна 49 см², то:

• Длина ребра = квадратный корень из 49 см² = 7 см.

Теперь, зная длину ребра, можем найти объем куба:

• Объем = 7 см × 7 см × 7 см = 343 см³.

Таким образом, объем куба составляет 343 см³.