Каковы координаты вершины D параллелограмма ABCD, если его вершины A (1; 0), B (0; 3) и C (5; 7), и D является точкой пересечения диагоналей параллелограмма?

Геометрия 7 класс Координаты точек и векторы в координатной плоскости координаты вершины D параллелограмм ABCD точки пересечения диагоналей вершины A B C геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, нужно воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому его диагонали пересекаются в точке, которая является серединой каждой из диагоналей.

Давайте обозначим координаты вершин:

• A (1; 0)
• B (0; 3)
• C (5; 7)
• D (x; y) - координаты вершины D, которые мы ищем.

Сначала найдем координаты точки пересечения диагоналей (середины отрезка AC). Для этого используем формулу для нахождения середины отрезка:

Середина отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по следующим формулам:

• xсередина = (x1 + x2) / 2
• yсередина = (y1 + y2) / 2

Теперь найдем координаты середины отрезка AC:

• xсередина = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3
• yсередина = (0 + 7) / 2 = 7 / 2 = 3.5

Таким образом, координаты точки, которая является серединой отрезка AC и одновременно точкой пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, равны (3; 3.5).

Теперь, поскольку D также является вершиной параллелограмма, мы можем воспользоваться тем же свойством для нахождения координат D. Поскольку D - это вершина, а A и C - противоположные вершины, то D будет находиться на той же линии, что и B, и координаты D можно найти, используя свойство параллелограмма:

Координаты D можно найти, используя формулу:

• xD = xA + xC - xB
• yD = yA + yC - yB

Теперь подставим известные координаты:

• xD = 1 + 5 - 0 = 6
• yD = 0 + 7 - 3 = 4

Таким образом, координаты вершины D равны (6; 4).

Ответ: Координаты вершины D параллелограмма ABCD: (6; 4).