Каковы радиусы двух концентрических окружностей, если их отношение равно 5:9 и ширина кольца, образованного этими окружностями, составляет 32 см?

Геометрия 7 класс Окружности и кольца концентрические окружности радиусы окружностей отношение радиусов ширина кольца задача по геометрии 7 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим радиусы двух концентрических окружностей. Пусть радиус меньшей окружности равен R, а радиус большей окружности равен r.

Согласно условию, отношение радиусов окружностей составляет 5:9. Это можно записать в виде:

• R/r = 5/9

Из этого уравнения можно выразить радиус меньшей окружности через радиус большей:

• R = (5/9) * r

Также известно, что ширина кольца, образованного этими окружностями, равна 32 см. Ширина кольца определяется как разность радиусов:

• r - R = 32

Теперь у нас есть две уравнения:

1. R = (5/9) * r
2. r - R = 32

Подставим первое уравнение во второе:

• r - (5/9) * r = 32

Теперь упростим это уравнение. Объединим слагаемые:

• (1 - 5/9) * r = 32

Чтобы вычесть дробь, найдем общий знаменатель:

• 1 = 9/9, поэтому 1 - 5/9 = 4/9

Теперь у нас есть следующее уравнение:

• (4/9) * r = 32

Чтобы найти r, умножим обе стороны уравнения на 9/4:

• r = 32 * (9/4)

Теперь посчитаем:

• r = 32 * 2.25 = 72 см

Теперь, зная r, можем найти R:

• R = (5/9) * r = (5/9) * 72

Подсчитаем:

• R = 40 см

Таким образом, радиусы двух концентрических окружностей составляют:

• Меньшая окружность: R = 40 см
• Большая окружность: r = 72 см