Каковы решения следующих заданий по геометрии?

1. Задание 1. Уровень А: Какое расстояние между точками М(3; 16) и N(-5; 1)?
2. Задание 2. Уровень Б: Как найти периметр треугольника АВС, если известны координаты А(2; 1), В(2; 7) и С(10; 1)?
3. Задание 3. Уровень С: Какое расстояние преодолевает самолет при перелете из пункта А в пункт С, с остановкой в пункте В, если единичный отрезок равен 500 м?

Геометрия 7 класс Расстояние и периметр в координатной плоскости геометрия 7 класс расстояние между точками периметр треугольника координаты точек задачи по геометрии Новый

Задание 1. Уровень А: Нам нужно найти расстояние между точками М(3; 16) и N(-5; 1). Для этого мы используем формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Формула выглядит так:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек М и N соответственно. Подставим значения:

• x1 = 3, y1 = 16
• x2 = -5, y2 = 1

Теперь подставим в формулу:

• Расстояние = √((-5 - 3)² + (1 - 16)²)
• Расстояние = √((-8)² + (-15)²)
• Расстояние = √(64 + 225)
• Расстояние = √289
• Расстояние = 17

Таким образом, расстояние между точками М и N равно 17 единицам.

Задание 2. Уровень Б: Для нахождения периметра треугольника АВС, нам нужно сначала найти длины всех сторон треугольника. Используем ту же формулу расстояния, чтобы найти длины сторон AB, BC и AC.

Координаты вершин:

• A(2; 1)
• B(2; 7)
• C(10; 1)

1. Находим длину стороны AB:

• AB = √((2 - 2)² + (7 - 1)²) = √(0 + 36) = √36 = 6

2. Находим длину стороны BC:

• BC = √((10 - 2)² + (1 - 7)²) = √(64 + 36) = √100 = 10

3. Находим длину стороны AC:

• AC = √((10 - 2)² + (1 - 1)²) = √(64 + 0) = √64 = 8

Теперь, чтобы найти периметр, складываем все длины сторон:

• Периметр = AB + BC + AC = 6 + 10 + 8 = 24

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 24 единицам.

Задание 3. Уровень С: Нам нужно найти расстояние, которое преодолевает самолет при перелете из пункта А в пункт С с остановкой в пункте В. Для этого мы сначала найдем расстояния от А до В и от В до С, а затем сложим их.

Предположим, у нас есть координаты:

• A(x1; y1)
• B(x2; y2)
• C(x3; y3)

Расстояние от A до B будет:

• AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Расстояние от B до C будет:

• BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²)

Общее расстояние будет равно:

• Общее расстояние = AB + BC

Если единичный отрезок равен 500 м, то итоговое расстояние в метрах будет умножено на 500. Например, если мы нашли, что AB = 6 и BC = 10 (как в предыдущем задании), то:

• Общее расстояние = (6 + 10) * 500 = 16 * 500 = 8000 м

Таким образом, самолет преодолевает 8000 метров при перелете из пункта А в пункт С с остановкой в пункте В.