Каковы соотношения между сторонами и углами треугольника? Приведите примеры на основе следующих задач:

1. В треугольнике ABC, где AB = 7 см, BC = 13 см, AC = 10 см, определите, против какой стороны треугольника лежит наименьший угол. Варианты:
   • A) Против стороны АВ.
   • Б) Против стороны ВС.
   • B) Против стороны АС.
   • Г) Определить невозможно.
2. Два угла треугольника равны 75° и 60°. Какой угол треугольника соответствует его наименьшей стороне?
3. В равнобедренном треугольнике с одним прямым углом, что больше: боковая сторона или основание?
4. В треугольнике ABC внешние углы при вершинах А и В равны, а внешний угол при вершине С в два раза меньше его внутреннего угла. Какую сторону треугольника АВС можно считать наибольшей?
5. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 16 см, а другая — 8 см. Каков периметр этого треугольника?
6. В треугольнике ABC серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает сторону AC в точке D. Каковы соотношения отрезков AB и CB?

Геометрия 7 класс Соотношения между сторонами и углами треугольника соотношения стороны углы треугольника задачи по геометрии треугольник ABC наименьший угол треугольника равнобедренный треугольник периметр треугольника серединный перпендикуляр треугольника Новый

В геометрии существует важное правило, которое связывает стороны и углы треугольника: наименьший угол против наименьшей стороны, а наибольший угол против наибольшей стороны. Давайте рассмотрим ваши задачи по порядку.

Задача 1: В треугольнике ABC, где AB = 7 см, BC = 13 см, AC = 10 см, определите, против какой стороны треугольника лежит наименьший угол.

Для решения этой задачи нам нужно сравнить длины сторон:

• Сторона AB = 7 см
• Сторона AC = 10 см
• Сторона BC = 13 см

Сравнивая длины сторон, мы видим, что сторона AB является наименьшей. Следовательно, наименьший угол лежит против этой стороны.

Ответ: A) Против стороны AB.

Задача 2: Два угла треугольника равны 75° и 60°. Какой угол треугольника соответствует его наименьшей стороне?

Сначала найдем третий угол треугольника. Сумма углов треугольника всегда равна 180°:

Угол C = 180° - (75° + 60°) = 180° - 135° = 45°.

Теперь сравним углы:

• Угол A = 75°
• Угол B = 60°
• Угол C = 45°

Наименьший угол - это угол C, который равен 45°.

Ответ: Угол C.

Задача 3: В равнобедренном треугольнике с одним прямым углом, что больше: боковая сторона или основание?

В равнобедренном треугольнике с прямым углом одна из сторон является основанием, а две другие стороны - боковыми. В таком треугольнике боковые стороны равны, и они длиннее основания, так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого из катетов.

Ответ: Боковая сторона больше основания.

Задача 4: В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и B равны, а внешний угол при вершине C в два раза меньше его внутреннего угла. Какую сторону треугольника ABC можно считать наибольшей?

Пусть внешний угол при вершине C равен x. Тогда внутренний угол C равен 180° - x. Внешние углы при A и B равны, значит, они тоже равны x. Тогда внутренние углы A и B равны 180° - x.

Сравнивая углы, мы видим, что внутренний угол C является наименьшим, следовательно, сторона, против которой он лежит, сторона AB, будет наибольшей.

Ответ: Сторона AB.

Задача 5: В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 16 см, а другая — 8 см. Каков периметр этого треугольника?

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Если одна сторона равна 16 см, то другая сторона также равна 16 см, а основание равно 8 см.

Периметр треугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = a + a + b = 16 см + 16 см + 8 см = 40 см.

Ответ: Периметр равен 40 см.

Задача 6: В треугольнике ABC серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает сторону AC в точке D. Каковы соотношения отрезков AB и CB?

Серединный перпендикуляр к стороне AB делит сторону на две равные части. Это означает, что отрезки AD и DB равны. Поскольку D - это точка пересечения, то отрезок AC будет больше, чем AB, так как D находится на стороне AC.

Ответ: Отрезок AB равен отрезку CB.