Давайте решим задачу шаг за шагом.

В треугольнике сумма всех углов всегда равна 180°. Это основное свойство треугольника, которое мы будем использовать в данном случае.

У нас есть две информации:

• ∠D + ∠E = 70°
• ∠E + ∠F = 150°

Сначала выразим один из углов через другие. Начнем с ∠D:

∠D = 70° - ∠E

Теперь подставим ∠E в уравнение для ∠F:

∠F = 150° - ∠E

Теперь у нас есть выражения для всех углов в треугольнике:

• ∠D = 70° - ∠E
• ∠E = ∠E
• ∠F = 150° - ∠E

Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов треугольника:

∠D + ∠E + ∠F = 180°

Подставим наши выражения:

(70° - ∠E) + ∠E + (150° - ∠E) = 180°

Соберем все углы:

70° + 150° - ∠E = 180°

Это упрощается до:

220° - ∠E = 180°

Теперь решим это уравнение для ∠E:

-∠E = 180° - 220°

-∠E = -40°

∠E = 40°

Теперь, когда мы знаем ∠E, можем найти ∠D и ∠F:

∠D = 70° - ∠E = 70° - 40° = 30°

∠F = 150° - ∠E = 150° - 40° = 110°

Таким образом, мы нашли все углы треугольника:

• ∠D = 30°
• ∠E = 40°
• ∠F = 110°

Проверим, действительно ли сумма углов равна 180°:

30° + 40° + 110° = 180°

Ответ: углы треугольника DEF равны 30°, 40° и 110°.