Какой периметр и площадь правильного треугольника, если радиус его вписанной окружности равен корню квадратному из 3 см?

Геометрия 7 класс Правильный треугольник и его свойства периметр правильного треугольника площадь правильного треугольника радиус вписанной окружности Новый

Чтобы найти периметр и площадь правильного треугольника, когда известен радиус вписанной окружности, нам нужно использовать некоторые формулы.

Шаг 1: Найдем сторону правильного треугольника.

Для правильного треугольника радиус вписанной окружности (r) связан со стороной (a) следующим образом:

r = (a * √3) / 6

Из этого уравнения можно выразить сторону a:

a = (6 * r) / √3

Подставим значение радиуса:

a = (6 * √3) / √3 = 6 см

Шаг 2: Найдем периметр треугольника.

Периметр (P) правильного треугольника равен:

P = 3 * a

Подставим значение стороны:

P = 3 * 6 = 18 см

Шаг 3: Найдем площадь треугольника.

Площадь (S) правильного треугольника можно найти по формуле:

S = (a² * √3) / 4

Теперь подставим значение стороны:

S = (6² * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см²

Итак, итоговые результаты:

• Периметр правильного треугольника: 18 см
• Площадь правильного треугольника: 9√3 см²