Когда медиана и высота в треугольнике совпадают, это говорит о том, что треугольник является равнобедренным. Давайте разберем, почему это так, и какой признак равнобедренного треугольника мы можем использовать.

Шаги рассуждения:

1. Определим, что такое медиана. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
2. Теперь определим высоту. Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины на основание (или его продолжение).
3. Если медиана и высота совпадают, это означает, что отрезок, который мы рассматриваем, одновременно является и медианой, и высотой.
4. Это возможно только в том случае, если основание (сторона, к которой опущена высота и из которой проведена медиана) является основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, совпадает с медианой, так как обе они идут к середине основания и перпендикулярны ему.

Таким образом, признак равнобедренного треугольника:

• Если в треугольнике медиана, проведенная из вершины, совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, почему медиана и высота, совпадая, указывают на равнобедренный треугольник!