Квадратный лист бумаги ABCD согнули по линии EF, так что точка C попала на середину стороны AD (точка C на рисунке). Какова длина отрезка DE, если длина стороны листа равна 16 см? Ответ дайте в сантиметрах. Запишите решение и ответ.

Геометрия 7 класс Сложение и разложение фигур геометрия квадратный лист бумаги длина стороны отрезок DE линия EF точка C середина стороны решение задачи Новый

Чтобы решить задачу, начнем с анализа информации, которая нам дана.

• У нас есть квадратный лист бумаги ABCD, длина стороны которого равна 16 см.
• Точки A, B, C и D расположены следующим образом: A (0, 0), B (16, 0), C (16, 16), D (0, 16).
• Линия EF - это линия сгиба, которая приводит к тому, что точка C попадает на середину стороны AD.
• Середина стороны AD - это точка M, которая имеет координаты (0, 8), так как AD вертикальная и проходит от A (0, 0) до D (0, 16).

Теперь давайте определим координаты точки E, которая лежит на стороне AB, и точки F, которая лежит на стороне CD. Поскольку C переместилась в точку M, это означает, что точки E и F должны быть симметричны относительно линии, проходящей через M и перпендикулярной EF.

Поскольку C (16, 16) переместилась в M (0, 8), мы можем найти, как изменились координаты. Давайте рассмотрим, что происходит с точкой D (0, 16).

При сгибании листа, точка D переместится на некоторую новую точку, которую мы обозначим как E. Мы знаем, что длина AD равна 16 см, и точка E находится на линии AB, а значит, ее координаты будут (0, y), где y - это значение, которое мы должны найти.

Так как D (0, 16) и E (0, y) будут находиться на одной вертикали, мы можем сказать, что длина отрезка DE равна разности между y и 16:

DE = |y - 16|.

Теперь, чтобы найти y, давайте используем свойства симметрии. Поскольку C переместилась в M, и мы знаем, что расстояние от C до M равно 8 см (это половина длины стороны квадрата), то аналогично, расстояние от D до E также будет равно 8 см.

Таким образом, мы можем записать:

16 - y = 8.

Решая это уравнение:

y = 16 - 8 = 8.

Таким образом, DE = |8 - 16| = 8 см.

Ответ: Длина отрезка DE равна 8 см.