Чтобы определить, лежат ли точки A(-1; -1),B(5; 1) и C(-4; -2) на одной прямой, мы можем воспользоваться методом вычисления углового коэффициента. Если угловые коэффициенты отрезков AB и AC равны, то точки лежат на одной прямой.

Шаги решения:

1. Найдем координаты точек:
   • Точка A: (-1; -1)
   • Точка B: (5; 1)
   • Точка C: (-4; -2)
2. Вычислим угловой коэффициент отрезка AB:
   • Формула углового коэффициента: k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
   • Для отрезка AB: k_AB = (1 - (-1)) / (5 - (-1)) = (1 + 1) / (5 + 1) = 2 / 6 = 1/3
3. Вычислим угловой коэффициент отрезка AC:
   • Для отрезка AC: k_AC = (-2 - (-1)) / (-4 - (-1)) = (-2 + 1) / (-4 + 1) = -1 / -3 = 1/3
4. Сравним угловые коэффициенты:
   • k_AB = 1/3
   • k_AC = 1/3

Так как угловые коэффициенты отрезков AB и AC равны, это означает, что точки A, B и C лежат на одной прямой.

Ответ: Да, точки A, B и C лежат на одной прямой.