Медиана треугольника АВС пересекается в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная АС, и она пересекает стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Как найти длину отрезка EF, если известно, что длина АС составляет 15 см?

Геометрия 7 класс Темы: Медианы и свойства треугольника медиана треугольника треугольник АВС точка О прямая параллельная АС пересечение сторон точки Е и F длина отрезка EF длина АС 15 см геометрия 7 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства параллельных линий и медиан треугольника.

Шаг 1: Понимание свойств медианы

• Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
• В нашем случае медиана AO делит треугольник ABC на два меньших треугольника с равными площадями.

Шаг 2: Параллельные линии

• Мы провели прямую EF, параллельную стороне AC.
• Согласно свойству параллельных линий, если прямая пересекает две стороны треугольника, то отрезки, которые она образует на этих сторонах, пропорциональны длинам этих сторон.

Шаг 3: Применение теоремы о подобных треугольниках

• Треугольники AEF и ABC являются подобными, поскольку у них есть равные углы (углы при вершинах A и угол между EF и AC).
• Поскольку EF || AC, то это значит, что длины отрезков EF и AC пропорциональны. А именно, EF будет составлять определенную долю от AC.

Шаг 4: Определение длины отрезка EF

• Поскольку точка O - это точка пересечения медиан, она делит каждую из них в отношении 2:1.
• Таким образом, отрезок EF будет составлять 2/3 длины AC.
• Длина AC равна 15 см, следовательно:

EF = (2/3) * 15 см = 10 см.

Ответ: Длина отрезка EF составляет 10 см.