Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС, которая пересекает стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Какова длина отрезка ЕF, если длина стороны АС равна 15 см?

Геометрия 7 класс Медианы и параллельные линии в треугольнике медианы треугольника точка пересечения длина отрезка EF сторона АС треугольник ABC параллельная прямая геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти длину отрезка EF, нам нужно воспользоваться свойством, которое связано с медианами треугольника и параллельными линиями.

Шаг 1: Понять свойства медиан

• Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

Шаг 2: Использовать свойства параллельных линий

• Если прямая, проведенная через точку O, параллельна стороне AC, то отрезок EF, который она образует, будет пропорционален стороне AC.
• Согласно теореме о параллельных линиях, если прямая параллельна одной из сторон треугольника, то она делит другие две стороны в одинаковом отношении.

Шаг 3: Применение теоремы

• Так как прямая EF параллельна AC, то длина отрезка EF будет равна 1/3 длины AC.
• Это происходит потому, что точка O делит медианы в отношении 2:1, и, следовательно, отрезок, проведенный через эту точку и параллельный стороне треугольника, будет равен 1/3 от длины этой стороны.

Шаг 4: Вычисление длины отрезка EF

• Длина стороны AC равна 15 см.
• Следовательно, длина отрезка EF равна 1/3 * 15 см = 5 см.

Ответ: Длина отрезка EF равна 5 см.