Могут ли длины сторон четырехугольника соответствовать пропорциям чисел 1, 2, 3 и 7? Обоснуйте свой ответ:

Геометрия 7 класс Пропорциональные отрезки и условия существования четырехугольника длины сторон четырёхугольник пропорции чисел геометрия 7 класс обоснование ответа Новый

Чтобы понять, могут ли длины сторон четырехугольника соответствовать пропорциям чисел 1, 2, 3 и 7, нам нужно проверить условие существования четырехугольника. Для этого мы воспользуемся неравенством треугольника, которое гласит, что сумма длин любых трех сторон должна быть больше длины четвертой стороны.

Обозначим длины сторон четырехугольника как:

• a = 1
• b = 2
• c = 3
• d = 7

Теперь проверим все возможные комбинации сторон:

1. Сумма трех сторон a, b и c: 1 + 2 + 3 = 6. Сравниваем с d: 6 > 7 (не выполняется).
2. Сумма трех сторон a, b и d: 1 + 2 + 7 = 10. Сравниваем с c: 10 > 3 (выполняется).
3. Сумма трех сторон a, c и d: 1 + 3 + 7 = 11. Сравниваем с b: 11 > 2 (выполняется).
4. Сумма трех сторон b, c и d: 2 + 3 + 7 = 12. Сравниваем с a: 12 > 1 (выполняется).

Как видно, первое неравенство (1 + 2 + 3 > 7) не выполняется. Это значит, что не может существовать четырехугольник с такими длинами сторон.

Таким образом, длины сторон четырехугольника не могут соответствовать пропорциям чисел 1, 2, 3 и 7.