Могут ли стороны треугольника быть в соотношении:

1. 1:2:3;
2. 2:3:6;
3. 1:1:2?

Геометрия 7 класс Признаки существования треугольника стороны треугольника соотношение сторон треугольник геометрия неравенство треугольника Новый

Чтобы определить, могут ли стороны треугольника находиться в заданных соотношениях, необходимо использовать неравенство треугольника. Это правило гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Рассмотрим каждое из предложенных соотношений:

1. Соотношение 1:2:3

Пусть стороны треугольника равны a = 1, b = 2, c = 3. Проверим неравенство треугольника:

• a + b > c: 1 + 2 > 3, что не выполняется.
• a + c > b: 1 + 3 > 2, что выполняется.
• b + c > a: 2 + 3 > 1, что выполняется.

Так как одно из условий неравенства треугольника не выполняется, стороны 1:2:3 не могут образовать треугольник.

2. Соотношение 2:3:6

Пусть стороны треугольника равны a = 2, b = 3, c = 6. Проверим неравенство треугольника:

• a + b > c: 2 + 3 > 6, что не выполняется.
• a + c > b: 2 + 6 > 3, что выполняется.
• b + c > a: 3 + 6 > 2, что выполняется.

Так как одно из условий неравенства треугольника не выполняется, стороны 2:3:6 также не могут образовать треугольник.

3. Соотношение 1:1:2

Пусть стороны треугольника равны a = 1, b = 1, c = 2. Проверим неравенство треугольника:

• a + b > c: 1 + 1 > 2, что не выполняется.
• a + c > b: 1 + 2 > 1, что выполняется.
• b + c > a: 1 + 2 > 1, что выполняется.

Так как одно из условий неравенства треугольника не выполняется, стороны 1:1:2 также не могут образовать треугольник.

Вывод: Стороны треугольника не могут находиться в соотношениях 1:2:3, 2:3:6 и 1:1:2, так как в каждом случае не выполняется хотя бы одно из условий неравенства треугольника.