На окружности с центром О находятся точки А и В, которые формируют угол АОВ равный 80°. Если длина меньшей дуги АВ составляет 58, то какова длина дуги АВ?

Геометрия 7 класс Углы и дуги окружности угол АОВ окружность точки А и В длина дуги геометрия 7 класс Новый

Для решения задачи нам необходимо определить длину дуги АВ на окружности, зная угол АОВ и длину меньшей дуги АВ.

В данной задаче у нас есть следующие данные:

• Угол АОВ = 80°
• Длина меньшей дуги АВ = 58

Сначала отметим, что длина дуги окружности пропорциональна углу, который она подсекает. Это означает, что если мы знаем угол и длину меньшей дуги, мы можем найти длину всей окружности.

Длина дуги пропорциональна углу, который она подсекает, по следующей формуле:

Длина дуги = (угол в градусах / 360°) * длина окружности

Теперь, чтобы найти длину всей окружности, нам нужно использовать длину меньшей дуги. Мы знаем, что меньшая дуга АВ соответствует углу 80°. Таким образом, мы можем выразить длину окружности через меньшую дугу:

58 = (80 / 360) * длина окружности

Теперь найдем длину окружности:

1. Умножим обе стороны уравнения на 360:
2. 58 * 360 = 80 * длина окружности
3. 20880 = 80 * длина окружности
4. Теперь разделим обе стороны на 80:
5. длина окружности = 20880 / 80 = 261

Теперь, зная длину всей окружности, мы можем найти длину большей дуги АВ. Большая дуга АВ будет равна длине окружности минус длина меньшей дуги:

длина большей дуги АВ = длина окружности - длина меньшей дуги АВ

Подставим значения:

длина большей дуги АВ = 261 - 58 = 203

Ответ: Длина большей дуги АВ составляет 203.