На основании AD равнобедреной трапеции ABCD выбрана точка K. Прямые BK и CK пересекают вторичную окружность, описанную около трапеции ABCD, в точках M и N соответственно. Докажите, что окружность, описанная около треугольника KMN, касается прямой AD.

Геометрия 7 класс Окружности и касательные геометрия 7 класс равнобедренная трапеция окружность треугольник KMN касательная доказательство свойства трапеции Новый

Чтобы доказать, что окружность, описанная около треугольника KMN, касается прямой AD, рассмотрим следующие моменты:

• Свойство равнобедренной трапеции: В равнобедренной трапеции ABCD углы при основаниях равны, то есть угол DAB равен углу ABC.
• Свойство описанной окружности: Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Таким образом, углы KMB и KNC равны.
• Треугольник KMN: Углы KMB и KNC являются внешними углами для треугольника KMN.
• Касательная к окружности: Если угол между касательной и хордой равен углу, опирающемуся на ту же дугу, то окружность касается этой прямой.

Так как угол KMB равен углу KNC, то окружность, описанная около треугольника KMN, касается прямой AD.