2024-12-02 14:07:39
На основании AD равнобедреной трапеции ABCD выбрана точка K. Прямые BK и CK пересекают вторичную окружность, описанную около трапеции ABCD, в точках M и N соответственно. Докажите, что окружность, описанная около треугольника KMN, касается прямой AD.
Геометрия7 классОкружности и касательныегеометрия 7 классравнобедренная трапецияокружностьтреугольник KMNкасательнаядоказательствосвойства трапеции
2024-12-10 15:44:55
Чтобы доказать, что окружность, описанная около треугольника KMN, касается прямой AD, рассмотрим следующие моменты:
- Свойство равнобедренной трапеции: В равнобедренной трапеции ABCD углы при основаниях равны, то есть угол DAB равен углу ABC.
- Свойство описанной окружности: Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Таким образом, углы KMB и KNC равны.
- Треугольник KMN: Углы KMB и KNC являются внешними углами для треугольника KMN.
- Касательная к окружности: Если угол между касательной и хордой равен углу, опирающемуся на ту же дугу, то окружность касается этой прямой.
Так как угол KMB равен углу KNC, то окружность, описанная около треугольника KMN, касается прямой AD.
