На сторонах AB, BC, AC равностороннего треугольника ABC отмечены точки K, L, M соответственно, причем AK:KB=BL:LC=CM:MA. Верно ли, что треугольник KLM равносторонний?

Геометрия 7 класс Пропорциональные отрезки в треугольниках равносторонний треугольник треугольник KLM геометрия 7 класс свойства треугольников деление отрезков задача по геометрии точки на сторонах треугольника Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте разберем условия задачи и проанализируем, что происходит с треугольником KLM.

Итак, у нас есть равносторонний треугольник ABC, где:

• AB = AC = BC.
• На стороне AB отмечена точка K.
• На стороне BC отмечена точка L.
• На стороне AC отмечена точка M.

Также нам даны условия деления отрезков:

• AK:KB = BL:LC = CM:MA.

Это означает, что каждая из сторон делится на равные части. Обозначим это отношение как x. Тогда можно записать:

• AK = x * AB, KB = (1 - x) * AB;
• BL = x * BC, LC = (1 - x) * BC;
• CM = x * AC, MA = (1 - x) * AC.

Теперь давайте рассмотрим, что происходит с треугольником KLM. Чтобы доказать, что KLM равносторонний, нам нужно показать, что:

• KL = LM = MK.

Мы можем использовать свойства равностороннего треугольника и аналогии. Так как ABC равносторонний, углы при вершинах A, B и C равны и составляют по 60 градусов. Из этого следует, что:

• Угол A = Угол B = Угол C = 60°.

Теперь, если мы проведем линии KLM, используя пропорции, которые мы установили, мы увидим, что каждая из сторон треугольника KLM будет равна, поскольку каждая из них будет пропорционально делить соответствующую сторону ABC на равные части.

Таким образом, можно заключить, что:

• KL = LM = MK,

что и доказывает, что треугольник KLM является равносторонним.

Ответ: Да, треугольник KLM равносторонний.