Решение:

1. Пусть $x$ см — длина одной стороны равнобедренного треугольника, тогда $(x + 12)$ см — длина другой стороны.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

$x + (x + 12) + x = 45$

Решим уравнение:

$3x + 12 = 45$,

$3x = 33$,

$x = \boxed{11}$ см.

Тогда вторая сторона равна $11 + 12 = \boxed{23}$ см.

Ответ: стороны треугольника равны $\boxed{11}$, $\boxed{23}$, $\boxed{11}$ сантиметров.

2. Или можно решить задачу другим способом.

Пусть $x$ см — одна из равных сторон равнобедренного треугольника, а $(x+12)$ см — основание. Тогда периметр треугольника будет равен:

$(x + 12) + (x + 12) + x = 45$.

Преобразуем уравнение:

$2x + 24 = 45$,

$2x = 21$,

$x = \boxed{7}$ см.

Основание равно $7 + 12 = \boxed{19}$ см, а две другие стороны по $\boxed{7}$ сантиметров.

Ответ: стороны треугольника равны $\boxed{7}$, $\boxed{19}$, $\boxed{7}$ сантиметров.