найдите углы треугольника mnp, если угол м на 30 градусов больше угла p и в 3 раза больше угла n Даю75 баллов, срочно!
Геометрия 7 класс Углы треугольника. соотношение углов.
Решение:
Пусть $∠M$ равен $x°$. Тогда по условию задачи $∠P$ равен $(x - 30)°$, а $∠N$ равен $\frac{x}{3}°$.
Так как сумма углов треугольника равна $180°$, мы можем составить уравнение:
$x + (x - 30°) + \frac{x}{3}=180$
Умножая обе части на $3$ и раскрывая скобки, получаем:
$3x + 3x -90 + x = 540$
Сокращая и приводя подобные слагаемые, получаем:
$7x=630$
Деля обе части на $7$, получаем:
$x=90$
Теперь мы можем найти остальные углы треугольника:
$∠P=x-30=90-30=60°$
$∠N=\frac{x}{3}=\frac{90}{3}=30°$
Ответ: углы треугольника $MNP$ равны $90°, 60°, 30°$.
Объяснение:
В любом треугольнике сумма всех его углов равна $180°$. В данном случае нам известны два угла треугольника, поэтому мы можем выразить третий угол через сумму известных углов.
Далее мы составляем уравнение, в котором выражаем сумму всех углов через известные нам величины. Решая это уравнение, мы находим значение одного из углов. Зная один угол, мы легко находим остальные.
Ответ создан при помощи искусственного интеллекта. Могут быть ошибки, проверьте информацию при необходимости.