Найдите угол O треугольника MPO, если он на 40° меньше угла M, а внешний угол при вершине P равен 122°.
Геометрия 7 класс Решение треугольников. внутренний угол.
Решение:
Пусть $∠O = x°$, тогда $∠M = (x + 40)°$.
Внешний угол при вершине $P$ равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:
$122° = ∠MPO + ∠OPR$, где $∠OPR$ — внутренний угол треугольника.
Сумма углов треугольника равна $180°$, поэтому:
$∠MPO + ∠MOР + ∠ОРР = 180°$
Так как внешний угол при вершине Р равен $122°$, то $∠О = х°$ и $∠Р = 58°$. Подставим известные значения в уравнение:
$(х + 40) + х + 58 = 180$
Решим уравнение:
$2х = 82$
$х = 41°$
Следовательно, $∠O = 41°$.
Ответ: $41°.$
Ответ создан при помощи искусственного интеллекта. Могут быть ошибки, проверьте информацию при необходимости.