Чтобы определить, какой из треугольников является остроугольным, нам нужно использовать теорему о соотношении сторон и углов треугольника. Остроконечный треугольник — это треугольник, в котором все углы меньше 90 градусов. Для этого мы можем использовать неравенство треугольника и теорему Пифагора.

Для начала, давайте вспомним, что:

• Если квадрат самой длинной стороны треугольника меньше суммы квадратов двух других сторон, то треугольник остроугольный.
• Если квадрат самой длинной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
• Если квадрат самой длинной стороны больше суммы квадратов двух других сторон, то треугольник тупоугольный.

Теперь рассмотрим каждый из треугольников:

1. Треугольник ABC: Стороны 6 см, 13 см, 15 см.
• Длина самой длинной стороны: 15 см.
• Проверяем: 15^2 < 6^2 + 13^2.
• 225 < 36 + 169 = 205. Это не выполняется, значит, треугольник не остроугольный.
2. Треугольник MNK: Стороны 7 см, 8 см, 9 см.
• Длина самой длинной стороны: 9 см.
• Проверяем: 9^2 < 7^2 + 8^2.
• 81 < 49 + 64 = 113. Это выполняется, значит, треугольник остроугольный.
3. Треугольник BDC: Стороны 3 см, 4 см, 5 см.
• Длина самой длинной стороны: 5 см.
• Проверяем: 5^2 < 3^2 + 4^2.
• 25 < 9 + 16 = 25. Это не выполняется, значит, треугольник прямоугольный.
4. Треугольник FBC: Стороны 5 см, 6 см, 9 см.
• Длина самой длинной стороны: 9 см.
• Проверяем: 9^2 < 5^2 + 6^2.
• 81 < 25 + 36 = 61. Это не выполняется, значит, треугольник тупоугольный.
5. Треугольник CDE: Стороны 8 см, 15 см, 17 см.
• Длина самой длинной стороны: 17 см.
• Проверяем: 17^2 < 8^2 + 15^2.
• 289 < 64 + 225 = 289. Это не выполняется, значит, треугольник прямоугольный.

Таким образом, единственным остроугольным треугольником среди перечисленных является треугольник MNK.