Чтобы доказать, что отрезок AC параллелен отрезку BD, давайте рассмотрим все данные и используем свойства параллельных линий и пересечений отрезков. Мы знаем, что отрезки AB и CD пересекаются в точке O, и O является их серединой. Это означает, что:

• AO = OB (поскольку O - середина отрезка AB)
• CO = OD (поскольку O - середина отрезка CD)

Теперь мы можем рассмотреть треугольники AOB и COD. Эти треугольники имеют следующие свойства:

• AO = OB (по определению середины отрезка AB)
• CO = OD (по определению середины отрезка CD)
• Угол AOB равен углу COD (так как они вертикальные углы и равны между собой)

Теперь мы можем применить признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS). Таким образом, треугольники AOB и COD равны:

• AO = OB
• CO = OD
• Угол AOB = угол COD

Из равенства треугольников AOB и COD следует, что:

• AB || CD (поскольку равные треугольники имеют равные углы и стороны)

Теперь, поскольку AB || CD и O - точка пересечения, мы можем использовать теорему о параллельных линиях, чтобы сказать, что:

• AC параллелен BD (так как отрезки, соединяющие середины двух параллельных отрезков, тоже будут параллельны).

Таким образом, мы доказали, что отрезок AC параллелен отрезку BD.