Отрезки AB и CD являются диаметрами окружности. Как можно доказать, что хорды BD и AC равны?

Геометрия 7 класс Хорды и диаметры окружности отрезки AB и CD диаметры окружности хорды BD и AC доказательство равенства хорд свойства хорд и диаметров геометрия 7 класс Новый

Чтобы доказать, что хорды BD и AC равны, воспользуемся свойствами окружности и диаметра. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим окружность: Поскольку отрезки AB и CD являются диаметрами окружности, они пересекаются в центре окружности O. Это означает, что точка O является серединой как отрезка AB, так и отрезка CD.
2. Свойства хорд: По свойству хорд в окружности, если две хорди пересекаются, то длины отрезков, на которые они делят друг друга, равны. В нашем случае, точки пересечения хорд BD и AC будут находиться на окружности.
3. Используем теорему о равенстве хорд: Если две хордой пересекаются в точке, находящейся на окружности, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае, отрезки BD и AC пересекаются в точке O.
4. Покажем, что отрезки равны: Поскольку отрезки AB и CD являются диаметрами, они равны и делят окружность на равные части. Таким образом, хорды BD и AC, которые соединяют концы этих диаметров, также будут равны по длине, поскольку они находятся на равном расстоянии от центра окружности O.

В итоге, мы можем заключить, что хорды BD и AC равны, поскольку они обе являются равными отрезками, соединяющими концы двух равных диаметров окружности. Это и доказывает, что BD = AC.