Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине. Как можно доказать, что прямые АС и ВD параллельны?

Геометрия 7 класс Свойства параллельных прямых отрезки пересечение середина Прямые параллельные доказательство геометрия 7 класс Новый

Давайте разберем задачу по шагам и докажем, что прямые АС и BD параллельны, если отрезки AB и CD пересекаются в их серединах.

Шаг 1: Обозначим точки пересечения.

• Пусть M - точка пересечения отрезков AB и CD.
• Так как M - середина отрезков AB и CD, то AM = MB и CM = MD.

Шаг 2: Обозначим длины отрезков.

• Обозначим AM = MB = x и CM = MD = y.

Шаг 3: Применим свойства параллельных прямых.

• Теперь рассмотрим треугольники AMC и BMD.
• В этих треугольниках у нас есть:
• AM = MB (по определению середины отрезка AB);
• CM = MD (по определению середины отрезка CD);
• Угол AMC равен углу BMD (так как это вертикальные углы, которые равны).

Шаг 4: Применим признак равенства треугольников.

• Треугольники AMC и BMD равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне-угол-стороне).
• Следовательно, по свойству равенства треугольников, мы можем утверждать, что:
• Углы ACB и BDC равны.

Шаг 5: Заключение.

• Если углы ACB и BDC равны, то по теореме о параллельных прямых, прямые AC и BD являются параллельными.

Таким образом, мы доказали, что если отрезки AB и CD пересекаются в их серединах, то прямые AC и BD параллельны. Это можно обобщить на любые два отрезка, которые пересекаются в их серединах, и вывод остается верным.