Отрезки МЕ и РК пересекаются в точке D, которая является серединой каждого из них. Как можно доказать следующее: а) равенство треугольников РDЕ и КDМ; б) равенство углов PED и KMD?

Геометрия 7 класс Треугольники и их свойства отрезки МЕ и РК точка D равенство треугольников доказательство треугольников углы PED и KMD геометрия 7 класс Новый

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Дано: Отрезки МЕ и РК пересекаются в точке D, которая является серединой каждого из них.

Необходимо доказать:

• a) равенство треугольников РDЕ и КDМ;
• b) равенство углов PED и KMD.

Доказательство:

а) Доказательство равенства треугольников РDЕ и КDМ:

1. Сначала отметим, что точка D является серединой отрезка МЕ. Это значит, что отрезки MD и DE равны: MD = DE.
2. Также, D является серединой отрезка РК, следовательно, отрезки RD и DK равны: RD = DK.
3. Теперь мы имеем две стороны треугольников: MD = DE и RD = DK.
4. Кроме того, общая сторона RD (или DE) равна самой себе: RD = RD.
5. Таким образом, по критерию равенства треугольников (сторона-сторона-сторона) мы можем заключить, что треугольники РDЕ и КDМ равны: РDЕ ≅ КDМ.

б) Доказательство равенства углов PED и KMD:

1. Теперь, зная, что треугольники РDЕ и КDМ равны, мы можем использовать это свойство для доказательства равенства углов.
2. Из равенства треугольников следует, что углы при равных сторонах также равны. В нашем случае это углы PED и KMD.
3. Следовательно, углы PED и KMD равны: ∠PED = ∠KMD.

Таким образом, мы доказали оба утверждения: равенство треугольников РDЕ и КDМ, а также равенство углов PED и KMD.