Отрезки PN и ED пересекаются в их середине M. Как можно доказать, что EN параллельно PD?

Геометрия 7 класс Параллельные прямые и пересекающиеся отрезки отрезки пересечение середина доказательство параллельность геометрия 7 класс EN параллельно PD Новый

Чтобы доказать, что отрезок EN параллелен отрезку PD, мы можем использовать свойства параллельных линий и треугольников. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определим точки: У нас есть точки P, N, E и D. Отрезки PN и ED пересекаются в точке M, которая является их серединой.
2. Обозначим длины отрезков: Поскольку M - середина отрезков PN и ED, мы можем обозначить:
   • PM = MN
   • EM = MD
3. Используем свойства треугольников: Теперь мы можем рассмотреть треугольники PMN и EMN. Эти треугольники имеют общую сторону MN и равные стороны PM и EM (так как они равны, так как M - середина).
4. Применяем признак равенства треугольников: Поскольку у нас есть две стороны и угол между ними равны (PM = EM и MN = MN), то по признаку равенства треугольников (Сторона-Угол-Сторона) треугольники PMN и EMN равны.
5. Следствие из равенства треугольников: Если треугольники равны, то соответствующие углы также равны. В частности, угол PMN равен углу EMN.
6. Заключение о параллельности: Если два угла равны и находятся на одной стороне пересекающей линии (в данном случае линии ED), то отрезки EN и PD параллельны, согласно теореме о параллельных прямых.

Таким образом, мы доказали, что отрезок EN параллелен отрезку PD, используя свойства треугольников и равенство углов.