2024-11-27 12:31:38
Отрезки WR и ST пересекаются в точке A так, что WA=AR, а угол SRW равен углу RWT. Как доказать, что угол RST равен углу WTS?
Геометрия 7 класс Геометрические преобразования и свойства углов отрезки пересечение угол геометрия 7 класс доказательство треугольники равенство углов
2024-11-27 12:31:50
Для доказательства того, что угол RST равен углу WTS, воспользуемся свойствами равных углов и некоторыми геометрическими признаками. Давайте разберем шаги более подробно:
-
Запишем известные данные:
- Отрезки WR и ST пересекаются в точке A.
- WA = AR (отрезки равны).
- Угол SRW равен углу RWT.
-
Используем свойства равных углов:
- Поскольку угол SRW равен углу RWT, мы можем сказать, что эти углы являются вертикальными углами, образованными пересечением двух прямых.
-
Рассмотрим треугольники:
- В треугольнике WAR угол WAR равен углу WRA, так как WA = AR (по условию).
- Таким образом, треугольник WAR равнобедренный.
-
Теперь обратим внимание на углы:
- Угол RST можно выразить как сумму углов SRW и WRA.
- Угол WTS можно выразить как сумму углов RWT и WRA.
-
Сравним углы:
- Поскольку угол SRW равен углу RWT, то:
- Угол RST = угол SRW + угол WRA = угол RWT + угол WRA = угол WTS.
-
Заключение:
- Таким образом, мы доказали, что угол RST равен углу WTS.
В итоге, используя свойства равных углов и равнобедренных треугольников, мы пришли к выводу, что угол RST действительно равен углу WTS.
