Отрезки WR и ST пересекаются в точке A так, что WA=AR, а угол SRW равен углу RWT. Как доказать, что угол RST равен углу WTS?

Геометрия 7 класс Геометрические преобразования и свойства углов отрезки пересечение угол геометрия 7 класс доказательство треугольники равенство углов Новый

Для доказательства того, что угол RST равен углу WTS, воспользуемся свойствами равных углов и некоторыми геометрическими признаками. Давайте разберем шаги более подробно:

1. Запишем известные данные:
   • Отрезки WR и ST пересекаются в точке A.
   • WA = AR (отрезки равны).
   • Угол SRW равен углу RWT.
2. Используем свойства равных углов:
   • Поскольку угол SRW равен углу RWT, мы можем сказать, что эти углы являются вертикальными углами, образованными пересечением двух прямых.
3. Рассмотрим треугольники:
   • В треугольнике WAR угол WAR равен углу WRA, так как WA = AR (по условию).
   • Таким образом, треугольник WAR равнобедренный.
4. Теперь обратим внимание на углы:
   • Угол RST можно выразить как сумму углов SRW и WRA.
   • Угол WTS можно выразить как сумму углов RWT и WRA.
5. Сравним углы:
   • Поскольку угол SRW равен углу RWT, то:
   • Угол RST = угол SRW + угол WRA = угол RWT + угол WRA = угол WTS.
6. Заключение:
   • Таким образом, мы доказали, что угол RST равен углу WTS.

В итоге, используя свойства равных углов и равнобедренных треугольников, мы пришли к выводу, что угол RST действительно равен углу WTS.