Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано, что отрезок AB длины a разделен на три отрезка: AR, PQ и QB. Из условия задачи мы знаем, что:

• АР = 2PQ
• QB = PQ

Обозначим длину отрезка PQ как x. Тогда, согласно условиям:

• AR = 2PQ = 2x
• QB = PQ = x

Теперь можем записать общее уравнение для длины отрезка AB:

AR + PQ + QB = a
2x + x + x = a
4x = a
x = a/4

Теперь подставим значение x в выражения для отрезков:

• PQ = x = a/4
• AR = 2PQ = 2(a/4) = a/2
• QB = PQ = a/4

Теперь мы можем найти расстояние между точкой A и серединой отрезка QB.

Середина отрезка QB будет находиться на расстоянии от точки B:

Сначала найдем координаты точек:

• Точка A находится на 0 (начало отрезка).
• Точка B находится на a.
• Точка Q будет находиться на расстоянии AR + PQ = a/2 + a/4 = 3a/4.
• Точка B находится на a, следовательно, точка Q на отрезке QB будет находиться на a - a/4 = 3a/4.

Середина отрезка QB будет находиться на расстоянии:

Середина QB = (Q + B) / 2 = (3a/4 + a) / 2 = (3a/4 + 4a/4) / 2 = (7a/4) / 2 = 7a/8.

Теперь найдем расстояние от точки A до середины отрезка QB:

Расстояние = 7a/8 - 0 = 7a/8.

Теперь переходим ко второму вопросу: найдем расстояние между серединами отрезков AR и QB.

Середина отрезка AR будет находиться на расстоянии:

Середина AR = (0 + 3a/4) / 2 = 3a/8.

Середина отрезка QB мы уже нашли, она равна 7a/8.

Теперь найдем расстояние между серединами этих отрезков:

Расстояние = 7a/8 - 3a/8 = (7a - 3a) / 8 = 4a/8 = a/2.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Расстояние между точкой A и серединой отрезка QB равно 7a/8.
• Расстояние между серединами отрезков AR и QB равно a/2.