Отрезок MK, изображенный на рисунке, параллелен стороне AC треугольника ABC. Длина AC составляет 24 см, длина MK равна 18 см, а BM равен 15 см. Какова длина стороны AB?

Геометрия 7 класс Параллельные линии и подобные треугольники отрезок MK треугольник ABC длина стороны AB параллельные отрезки геометрия треугольников Новый

Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, мы можем использовать свойства подобия треугольников, так как отрезок MK параллелен стороне AC. Это означает, что треугольники ABM и ABC являются подобными.

Шаг 1: Определим пропорции сторон.

Поскольку треугольники ABM и ABC подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны. Это можно записать следующим образом:

• AB/AC = BM/BC
• AB/24 = 15/BC

Шаг 2: Найдем длину стороны BC.

Сначала нам нужно выразить длину BC. Мы знаем, что MK параллелен AC и делит треугольник на два подобные треугольника. Используем пропорцию для MK и AC:

• MK/AC = BM/BC
• 18/24 = 15/BC

Теперь упростим пропорцию:

• 3/4 = 15/BC

Перемножим крест-накрест:

• 3 * BC = 4 * 15

Теперь решим уравнение:

• 3 * BC = 60
• BC = 60/3 = 20 см

Шаг 3: Найдем длину стороны AB.

Теперь, когда мы знаем, что BC = 20 см, можем подставить это значение в пропорцию, чтобы найти AB:

• AB/24 = 15/20

Упростим правую часть:

• 15/20 = 3/4

Теперь у нас есть:

• AB/24 = 3/4

Перемножим крест-накрест:

• 4 * AB = 3 * 24

Теперь решим уравнение:

• 4 * AB = 72
• AB = 72/4 = 18 см

Ответ: Длина стороны AB составляет 18 см.