2024-12-15 11:04:41
Отрезок MK, который показан на рисунке, параллелен стороне EF треугольника DEF. Известно, что DM составляет 7 см, DE равно 21 см, а DK равно 4 см. Какова длина отрезка DF?
Геометрия 7 класс Параллельные линии и пропорциональные отрезки в треугольниках отрезок MK треугольник DEF длина отрезка DF параллельные отрезки геометрия задачи по геометрии
2024-12-15 11:04:50
Для решения задачи воспользуемся свойством параллельных отрезков и пропорциональностью отрезков в треугольниках.
Поскольку отрезок MK параллелен стороне EF треугольника DEF, то по теореме о параллельных отрезках, отрезки, которые соединяют вершины треугольника с точками на противоположной стороне, будут пропорциональны.
В данном случае у нас есть два треугольника: треугольник DMK и треугольник DEF. Мы знаем, что:
- DM = 7 см
- DE = 21 см
- DK = 4 см
- DF = ?
Теперь мы можем установить пропорцию:
DM/DE = DK/DF
Подставим известные значения в пропорцию:
7/21 = 4/DF
Теперь упростим левую часть пропорции:
7/21 = 1/3
Теперь у нас есть пропорция:
1/3 = 4/DF
Теперь мы можем выразить DF:
Для этого перемножим крест-накрест:
1 * DF = 3 * 4
Таким образом, получаем:
DF = 12 см
Ответ: Длина отрезка DF составляет 12 см.
