Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть отрезок MN длиной 48 см, который разделён на три неравные части. Обозначим длины этих частей как:

• a - длина первого отрезка,
• b - длина второго (среднего) отрезка,
• c - длина третьего отрезка.

Согласно условию, сумма длин этих отрезков равна длине отрезка MN:

Также нам известно, что расстояние между серединами крайних отрезков равно 42 см. Для этого найдем середины отрезков:

• Середина первого отрезка = a / 2,
• Середина второго отрезка = a + b / 2,
• Середина третьего отрезка = a + b + c / 2 = 24 см (так как MN = 48 см).

Теперь найдём расстояние между серединами первого и третьего отрезков:

Подставим значения:

Теперь мы знаем, что это расстояние равно 42 см:

Решим это уравнение:

• Переносим a / 2 на правую сторону: 24 - 42 = a / 2
• -18 = a / 2
• Умножаем обе стороны на 2: a = -36 (что невозможно, так как длина отрезка не может быть отрицательной).

Давайте пересчитаем расстояние. Мы забыли учесть, что между серединами крайних отрезков:

Теперь у нас есть правильное уравнение:

Подставив значения, получаем:

Решим это уравнение:

• 24 - (a / 2) = 42
• Переносим a / 2 на правую сторону: 24 - 42 = a / 2
• -18 = a / 2

Теперь мы видим, что у нас есть ошибка в расчетах. Давайте попробуем другой подход. Если мы обозначим:

• Длина первого отрезка = x,
• Длина второго отрезка = y,
• Длина третьего отрезка = z.

Тогда:

Также мы знаем, что:

Тогда:

Теперь мы можем выразить z через x:

Подставим это значение в первое уравнение:

Упрощаем:

Теперь решим это уравнение:

Это указывает на то, что у нас ошибка в расчетах. Давайте попробуем другой способ.

Теперь, если мы знаем, что расстояние между серединами крайних отрезков равно 42 см, это значит, что:

Итак, длина среднего отрезка b равна 48 - 42 = 6 см.

Таким образом, длина среднего отрезка равна 6 см.