Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны понять, как связаны между собой квадрат и правильный треугольник, вписанные в одну и ту же окружность.

Шаг 1: Найдите радиус окружности.

1. Периметр квадрата равен 18 см. Так как квадрат имеет 4 равные стороны, длина одной стороны квадрата будет равна 18 см / 4 = 4.5 см.
2. Квадрат, вписанный в окружность, имеет диагональ, равную диаметру окружности. Формула для диагонали квадрата: диагональ = сторона * √2.
3. Подставляем значение стороны квадрата: диагональ = 4.5 см * √2 ≈ 4.5 см * 1.414 = 6.363 см.
4. Таким образом, диаметр окружности равен 6.363 см, а радиус равен половине диаметра: радиус = 6.363 см / 2 ≈ 3.182 см.

Шаг 2: Найдите сторону правильного треугольника.

1. Правильный треугольник, вписанный в окружность, имеет радиус окружности, равный радиусу описанной окружности треугольника.
2. Формула для радиуса описанной окружности правильного треугольника: радиус = сторона / √3.
3. Подставляем известное значение радиуса: 3.182 см = сторона / √3.
4. Решаем уравнение для стороны: сторона = 3.182 см * √3 ≈ 3.182 см * 1.732 = 5.511 см.

Таким образом, длина стороны правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, составляет примерно 5.511 см.