Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Сначала определим, что такое правильный шестиугольник. Правильный шестиугольник — это многоугольник с шестью равными сторонами и углами.

Обозначим длину одной стороны правильного шестиугольника как "a". Тогда периметр P шестиугольника можно выразить следующим образом:

• P = 6a

Теперь перейдем к описанной окружности. Описанная окружность — это окружность, которая проходит через все вершины многоугольника. Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности R можно выразить через длину стороны a:

• R = a

Теперь найдем длину описанной окружности C. Длина окружности вычисляется по формуле:

• C = 2 * π * R

Подставим значение радиуса R:

• C = 2 * π * a

Теперь в условии задачи сказано, что периметр шестиугольника меньше длины описанной окружности на 5 см:

• P = C - 5

Подставим выражения для P и C:

• 6a = 2 * π * a - 5

Теперь упростим это уравнение. Переносим 6a на правую сторону:

• 5 = 2 * π * a - 6a

Теперь соберем все слагаемые с a:

• 5 = a(2 * π - 6)

Теперь выразим a:

• a = 5 / (2 * π - 6)

Теперь, когда мы нашли длину стороны a, можем подставить это значение обратно в формулу для длины окружности C:

• C = 2 * π * a = 2 * π * (5 / (2 * π - 6))

Теперь вы можете вычислить значение окружности, подставив значение π, равное примерно 3.14, или оставить в виде выражения. Если подставить значение π, то:

• C ≈ 2 * 3.14 * (5 / (2 * 3.14 - 6))

Теперь вы можете вычислить длину окружности, подставив значение π и проведя расчеты. Это и будет искомая длина описанной окружности.