Помогите, пожалуйста, решить задачу: найдите площадь полной поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина 2 см, ширина 8 см, а диагональ равна корню из 77 см.

Геометрия 7 класс Прямоугольный параллелепипед площадь полной поверхности объём прямоугольного параллелепипеда длина 2 см ширина 8 см диагональ корень из 77 геометрия задачи решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи о нахождении площади полной поверхности и объёма прямоугольного параллелепипеда, нам нужно использовать формулы для этих величин. Давайте поэтапно разберёмся с этой задачей.

Шаг 1: Определение высоты параллелепипеда

Мы знаем длину и ширину параллелепипеда, а также его диагональ. Давайте обозначим:

• длина (a) = 2 см
• ширина (b) = 8 см
• диагональ (d) = корень из 77 см
• высота (h) = ?

Для нахождения высоты мы воспользуемся формулой для диагонали прямоугольного параллелепипеда:

d = корень из (a^2 + b^2 + h^2).

Подставим известные значения:

корень из 77 = корень из (2^2 + 8^2 + h^2).

Теперь упростим уравнение:

77 = 2^2 + 8^2 + h^2.

2^2 = 4, а 8^2 = 64. Подставим эти значения:

77 = 4 + 64 + h^2.

Теперь сложим 4 и 64:

77 = 68 + h^2.

Вычтем 68 из обеих сторон:

77 - 68 = h^2.

9 = h^2.

Теперь найдём h:

h = корень из 9 = 3 см.

Шаг 2: Нахождение объёма параллелепипеда

Теперь, когда мы знаем все размеры параллелепипеда, можем найти его объём. Формула для объёма V:

V = a * b * h.

Подставим наши значения:

V = 2 см * 8 см * 3 см = 48 см³.

Шаг 3: Нахождение площади полной поверхности

Теперь найдём площадь полной поверхности S. Формула для площади полной поверхности:

S = 2(ab + ac + bc),

где a, b и c - длины рёбер параллелепипеда. В нашем случае:

• a = 2 см
• b = 8 см
• c = 3 см

Теперь подставим значения в формулу:

S = 2(2*8 + 2*3 + 8*3).

Посчитаем каждое произведение:

• 2*8 = 16
• 2*3 = 6
• 8*3 = 24

Теперь сложим все произведения:

16 + 6 + 24 = 46.

Теперь умножим на 2:

S = 2 * 46 = 92 см².

Ответ:

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 92 см², а его объём равен 48 см³.