Давайте разберем вашу задачу по шагам.

1. Доказательство, что отрезки RE и QF перпендикулярны.

У нас есть два отрезка EF и PQ, которые пересекаются в точке M, которая является их серединой. Это значит, что:

• EM = MF (отрезок EF делится пополам)
• PM = MQ (отрезок PQ делится пополам)

Теперь, чтобы доказать, что RE перпендикулярен QF, нужно показать, что угол RMQ равен 90 градусам. Мы используем свойства прямоугольного треугольника и теорему о средней линии:

1. Поскольку M - середина отрезков EF и PQ, то треугольники REM и QMF равны по двум сторонам и углу между ними (по признаку равенства треугольников).
2. Следовательно, углы REM и QMF равны.
3. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, и мы знаем, что угол CDE равен 68°, то угол RMQ будет равен 90°.

Таким образом, мы доказали, что отрезки RE и QF перпендикулярны.

2. Найдем углы треугольника DMN.

Теперь переходим ко второй части задачи. У нас есть треугольник CDE, в котором угол CDE равен 68°. Мы знаем, что отрезок DM является биссектрисой этого угла. Это значит, что угол DME равен половине угла CDE:

• Угол DME = 68° / 2 = 34°.

Теперь, через точку M проведена прямая, параллельная стороне CD, которая пересекает сторону DE в точке N. Поскольку прямая MN параллельна стороне CD, то угол DMN равен углу DCE:

• Угол DMN = угол DCE = 68°.

Теперь мы можем найти угол DMN. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике DMN равна 180°. У нас уже есть:

• Угол DME = 34°
• Угол DMN = 68°

Теперь находим угол DMN:

1. Угол DMN + угол DME + угол DMN = 180°
2. 68° + 34° + угол DMN = 180°
3. Угол DMN = 180° - 68° - 34° = 78°.

Таким образом, углы треугольника DMN равны:

• Угол DME = 34°
• Угол DMN = 68°
• Угол DMN = 78°

Надеюсь, это поможет вам в решении вашей задачи!