Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, а угол B равен 60 градусов. Это значит, что треугольник ABC - это прямоугольный треугольник с углом A равным 30 градусов и углом B равным 60 градусов.

Сначала найдем длину стороны AB, которая является гипотенузой треугольника ABC. В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов и 60 градусов соотношение между сторонами следующее:

• Сторона, противоположная углу 30 градусов (AC),равна половине гипотенузы (AB).
• Сторона, противоположная углу 60 градусов (BC),равна гипотенузе, умноженной на корень из 3, деленное на 2.

Обозначим:

• AC = x (сторона, противоположная углу A)
• BC = y (сторона, противоположная углу B)
• AB = c (гипотенуза)

По свойствам треугольника ABC:

1. AC = 1/2 * c
2. BC = (корень из 3)/2 * c

Теперь, поскольку угол BEC равен 60 градусов, мы можем использовать треугольник BEC, чтобы найти AE. В этом треугольнике EC = 7 см, а угол BEC = 60 градусов.

В треугольнике BEC также можно использовать соотношение сторон:

• BE = EC * (корень из 3) / 2
• BC = EC * 1/2

Таким образом, мы можем найти BE:

1. BE = 7 * (корень из 3) / 2

Теперь найдем AE. В треугольнике AEC угол A равен 30 градусов. Мы можем использовать следующее соотношение:

• AE = EC * sin(30 градусов)

Так как sin(30 градусов) = 1/2, то:

1. AE = 7 * 1/2 = 3.5 см

Таким образом, длина AE равна 3.5 см.