Помогите с геометрией. Указание: запишите полное решение задач.

1. (2 балла) На отрезке XY длиной 64 см взята точка V. Какова длина отрезков XV и YV, если XV : YV = 3 : 5?
2. (2 балла) Сумма вертикальных углов AOB и COK, образованных при пересечении прямых AK и BC, равна 234°. Какой угол AOC?
3. (2 балла) С помощью транспортира начертите угол, равный 82°, затем проведите биссектрису вертикального с ним угла и выполните обозначения на чертеже, характерные для неё. Каковы углы, образованные после построения биссектрисы?
4. (2 балла) Периметр равнобедренного треугольника равен 72 см. Каковы стороны треугольника, если его основание на 6 см меньше боковой стороны?
5. (2 балла) В треугольнике ABC проведена медиана BM, угол BMA = ABM = 65°. Каков угол CBM?

Геометрия 7 класс Темы: Пропорции, Углы, Построение углов и биссектрис, Треугольники, Медианы треугольника геометрия 7 класс задачи по геометрии решение задач по геометрии отрезки и углы равнобедренный треугольник медиана в треугольнике построение углов биссектрисы углов Новый

Задача 1: На отрезке XY длиной 64 см взята точка V. Какова длина отрезков XV и YV, если XV : YV = 3 : 5?

Для решения этой задачи нам нужно использовать пропорции. Давайте обозначим длины отрезков:

• Длина отрезка XV = 3k
• Длина отрезка YV = 5k

Где k - это некое общее значение, на которое мы будем опираться.

Суммируем длины отрезков:

3k + 5k = 64 см

8k = 64 см

Теперь найдем k:

k = 64 см / 8 = 8 см

Теперь подставим значение k обратно в выражения для XV и YV:

• XV = 3k = 3 * 8 см = 24 см
• YV = 5k = 5 * 8 см = 40 см

Ответ: XV = 24 см, YV = 40 см.

Задача 2: Сумма вертикальных углов AOB и COK, образованных при пересечении прямых AK и BC, равна 234°. Какой угол AOC?

Запомним, что вертикальные углы равны. Обозначим угол AOB как x, тогда угол COK также равен x.

Согласно условию, имеем:

x + x = 234°

2x = 234°

Теперь найдем x:

x = 234° / 2 = 117°

Угол AOC является смежным углом к углу AOB, и его сумма с углом AOB составляет 180°:

Угол AOC = 180° - x = 180° - 117° = 63°.

Ответ: угол AOC = 63°.

Задача 3: С помощью транспортира начертите угол, равный 82°, затем проведите биссектрису вертикального с ним угла и выполните обозначения на чертеже, характерные для неё. Каковы углы, образованные после построения биссектрисы?

Для решения этой задачи выполните следующие шаги:

1. С помощью транспортира начертите угол ABC, равный 82°.
2. Обозначьте вершину угла как A, а стороны как AB и AC.
3. Проведите биссектрису AD угла ABC. Она разделит угол ABC на два равных угла.

Таким образом, углы, образованные биссектрисой, будут:

• Угол ABD = 41°
• Угол ACD = 41°

Ответ: углы ABD и ACD равны 41°.

Задача 4: Периметр равнобедренного треугольника равен 72 см. Каковы стороны треугольника, если его основание на 6 см меньше боковой стороны?

Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как x. Тогда основание будет x - 6 см.

Согласно условию, периметр равен:

x + x + (x - 6) = 72 см.

Составим уравнение:

2x + (x - 6) = 72 см

3x - 6 = 72 см

Теперь решим уравнение:

3x = 72 см + 6 см = 78 см

x = 78 см / 3 = 26 см.

Теперь найдем основание:

Основание = x - 6 = 26 см - 6 см = 20 см.

Ответ: боковая сторона = 26 см, основание = 20 см.

Задача 5: В треугольнике ABC проведена медиана BM, угол BMA = ABM = 65°. Каков угол CBM?

В треугольнике ABM угол BMA и угол ABM равны, следовательно, треугольник ABM является равнобедренным. Значит, угол AMB также равен:

Угол AMB = 180° - (65° + 65°) = 180° - 130° = 50°.

Так как BM является медианой, она делит угол AMB пополам. Таким образом:

Угол CBM = 50° / 2 = 25°.

Ответ: угол CBM = 25°.