Пожалуйста, помогите, нужно на завтра!!!!

1. Внешний угол треугольника равен 160 градусов. Как найти углы треугольника, не смежные с ним, если:
   • а) они относятся как 3:5,
   • б) один из них составляет 3/5 другого,
   • в) один из них больше другого на 20 градусов,
   • г) их разность равна 40 градусов.
2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине A равен 150 градусов. Как найти углы при основании?

Заранее спасибо

Геометрия 7 класс Внешние углы треугольника и свойства треугольников углы треугольника внешний угол треугольника равнобедренный треугольник задачи по геометрии углы при основании соотношение углов решение задач по геометрии Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

Сначала вспомним, что сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае внешний угол равен 160 градусов, значит сумма двух углов, не смежных с ним, равна 160 градусов.

Теперь перейдем к каждой части задачи:

а) Углы относятся как 3:5

1. Обозначим углы как 3x и 5x.
2. Составим уравнение: 3x + 5x = 160.
3. Получаем: 8x = 160.
4. Решаем уравнение: x = 20.
5. Теперь находим углы: 3x = 60 градусов и 5x = 100 градусов.

б) Один из углов составляет 3/5 другого

1. Обозначим один угол как x, тогда другой угол будет (5/3)x.
2. Составим уравнение: x + (5/3)x = 160.
3. Приведем к общему знаменателю: (3/3)x + (5/3)x = 160.
4. Получаем: (8/3)x = 160.
5. Решаем: x = 160 * (3/8) = 60.
6. Теперь находим второй угол: (5/3)x = 100 градусов.

в) Один угол больше другого на 20 градусов

1. Обозначим один угол как x, тогда другой угол будет x + 20.
2. Составим уравнение: x + (x + 20) = 160.
3. Упрощаем: 2x + 20 = 160.
4. Решаем: 2x = 140, значит x = 70.
5. Второй угол: 70 + 20 = 90 градусов.

г) Их разность равна 40 градусов

1. Обозначим один угол как x, тогда другой угол будет x + 40.
2. Составим уравнение: (x + 40) - x = 40.
3. Упрощаем: 40 = 40, что является верным для любого x.
4. Однако, так как сумма углов должна быть 160 градусов, давайте обозначим углы как x и x + 40.
5. Составим уравнение: x + (x + 40) = 160.
6. Упрощаем: 2x + 40 = 160.
7. Решаем: 2x = 120, значит x = 60.
8. Второй угол: 60 + 40 = 100 градусов.

Теперь перейдем ко второй части задачи о равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, где внешний угол при вершине A равен 150 градусов.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, обозначим их как x.

1. Сумма углов при основании и внешний угол: x + x + 150 = 180.
2. Упрощаем: 2x + 150 = 180.
3. Решаем: 2x = 30, значит x = 15.

Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника ABC равны 15 градусов каждый.

Надеюсь, это поможет вам в решении задач!