Праздничный торт разделили на равные кусочки для 12 гостей в форме сектора круга.

1. Какой угол у сектора?

Некоторые гости взяли торт, и образовался пустой сектор с острым углом.

2. Сколько максимум гостей могло взять по кусочку торта, чтобы угол сектора оставался острым?

Геометрия 7 класс Секторы и углы угол сектора равные кусочки торта острый угол геометрия 7 класс сектор круга максимальное количество гостей Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Какой угол у сектора?

Торт разделен на 12 равных кусочков, и каждый кусочек имеет форму сектора круга. Полный круг имеет угол 360 градусов. Чтобы найти угол одного сектора, нам нужно разделить 360 градусов на количество кусочков:

• Угол сектора = 360 градусов / 12 кусочков = 30 градусов.

Таким образом, угол у каждого сектора составляет 30 градусов.

2. Сколько максимум гостей могло взять по кусочку торта, чтобы угол сектора оставался острым?

Острый угол – это угол, который меньше 90 градусов. Нам нужно выяснить, сколько кусочков могут быть взяты, чтобы угол оставшегося сектора оставался острым.

Если один кусочек имеет угол 30 градусов, то угол сектора, который остается, можно найти следующим образом:

• Угол оставшегося сектора = 360 градусов - (количество взятых кусочков * 30 градусов).

Чтобы угол оставшегося сектора был острым, он должен быть меньше 90 градусов:

• 360 градусов - (количество взятых кусочков * 30 градусов) < 90 градусов.

Решим неравенство:

• 360 - 30 * количество < 90
• 360 - 90 < 30 * количество
• 270 < 30 * количество
• 270 / 30 < количество
• 9 < количество.

Это означает, что максимум 9 гостей могут взять кусочек торта, чтобы угол оставшегося сектора оставался острым. Если возьмут 10 кусочков, угол станет равным 60 градусов, что уже не острый.

Таким образом, максимум 9 гостей могли взять по кусочку торта, чтобы угол сектора оставался острым.