Прямая а пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно, при этом угол ∠ BMN равен углу ∠ ВАС. Как можно доказать, что прямые MN и АС являются параллельными?

Геометрия 7 класс Прямые и углы. Параллельные прямые геометрия 7 класс параллельные прямые угол равен углу треугольник доказательство параллельности свойства углов пересечение прямых теорема о параллельных прямых Новый

Чтобы доказать, что прямые MN и AC являются параллельными, воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках и углах, которую можно применить в данном случае. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Запишем данное:
   • Треугольник ABC.
   • Прямая a пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно.
   • Угол ∠BMN равен углу ∠BAC.
2. Используем теорему о параллельных прямых:
   • Если две прямые пересечены третьей, и соответствующие углы равны, то эти две прямые параллельны.
3. Определим соответствующие углы:
   • Угол ∠BMN (между прямой MN и отрезком BM).
   • Угол ∠BAC (между прямой AC и отрезком AB).
4. Покажем, что углы ∠BMN и ∠BAC равны:
   • По условию задачи, угол ∠BMN равен углу ∠BAC.
5. Согласно теореме о параллельных прямых:
   • Мы видим, что угол ∠BMN равен углу ∠BAC.
   • Это означает, что если мы проведем прямую MN и прямую AC, то они будут пересекаться с отрезком BM под равными углами.
   • Следовательно, по теореме о параллельных прямых, MN || AC.

Таким образом, мы доказали, что прямые MN и AC являются параллельными, основываясь на равенстве соответствующих углов.