Прямые AB и CD являются параллельными, а EF — это секущая. Если сумма двух внутренних накрест лежащих углов равна 210°, то каковы все углы, образованные этими параллельными прямыми и секущей?

Геометрия 7 класс Параллельные прямые и секущая параллельные прямые секущая накрест лежащие углы сумма углов геометрия 7 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание углов.

Когда две параллельные прямые пересекаются секущей, образуются несколько углов. В данной задаче нас интересуют внутренние накрест лежащие углы. Если обозначить углы, образованные пересечением секущей и параллельных прямых, например, так:

• Угол 1 (угол между AB и EF)
• Угол 2 (угол между EF и CD)
• Угол 3 (угол между AB и EF, но с другой стороны)
• Угол 4 (угол между EF и CD, но с другой стороны)

Согласно свойству накрест лежащих углов, мы знаем, что:

• Угол 1 и Угол 4 равны.
• Угол 2 и Угол 3 равны.

Шаг 2: Используем данную информацию.

В условии задачи сказано, что сумма двух внутренних накрест лежащих углов равна 210°. Предположим, что это Угол 1 и Угол 2. Таким образом, мы можем записать уравнение:

Угол 1 + Угол 2 = 210°

Шаг 3: Найдем все углы.

Поскольку Угол 1 и Угол 2 являются накрест лежащими, то Угол 3 равен Уголу 1, а Угол 4 равен Уголу 2. Таким образом, мы можем записать:

• Угол 1 = x
• Угол 2 = y

Тогда:

x + y = 210°

Также мы знаем, что угол 1 и угол 2 являются дополнительными к углам 3 и 4, соответственно:

Угол 3 = x и Угол 4 = y

Шаг 4: Находим значения углов.

Так как сумма всех углов, образованных секущей и параллельными прямыми, составляет 360°, мы можем записать:

x + y + x + y = 360°

или

2x + 2y = 360°

Сократим это уравнение:

x + y = 180°

Шаг 5: Решаем систему уравнений.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• x + y = 210°
• x + y = 180°

Это противоречие, следовательно, мы должны пересмотреть, какие углы мы выбрали. Давайте предположим, что мы неправильно выбрали углы. На самом деле, сумма двух накрест лежащих углов должна быть равна 180°, так как они являются дополнительными.

Шаг 6: Правильные углы.

Следовательно, если Угол 1 + Угол 3 = 210°, то:

• Угол 1 + Угол 4 = 180°
• Угол 2 + Угол 3 = 180°

Теперь мы можем найти все углы:

Угол 1 = 105°, Угол 2 = 105° (поскольку они равны), Угол 3 = 75°, Угол 4 = 75°.

Ответ:

Таким образом, углы, образованные параллельными прямыми и секущей, составляют:

• Угол 1 = 105°
• Угол 2 = 75°
• Угол 3 = 105°
• Угол 4 = 75°