Радиусы трёх шаров равны 6, 36 и 48. Какой радиус должен иметь шар, чтобы его объём совпадал с суммой объёмов этих трёх шаров?

Геометрия 7 класс Объём шара объем шара радиус шара геометрия 7 класс сумма объёмов задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи нам нужно сначала найти объемы трех шаров, а затем определить радиус нового шара, объем которого будет равен сумме этих объемов.

Объем шара рассчитывается по формуле:

V = (4/3) * π * r³

где V - объем шара, r - радиус шара, а π - число Пи (примерно 3.14).

Теперь давайте найдем объемы трех шаров с радиусами 6, 36 и 48.

1. Объем первого шара (радиус = 6):
   • V1 = (4/3) * π * (6)³
   • V1 = (4/3) * π * 216
   • V1 = 288π
2. Объем второго шара (радиус = 36):
   • V2 = (4/3) * π * (36)³
   • V2 = (4/3) * π * 46656
   • V2 = 62208π
3. Объем третьего шара (радиус = 48):
   • V3 = (4/3) * π * (48)³
   • V3 = (4/3) * π * 110592
   • V3 = 147456π

Теперь найдем сумму объемов этих трех шаров:

Сумма объемов = V1 + V2 + V3

Сумма объемов = 288π + 62208π + 147456π = 209952π

Теперь нам нужно найти радиус нового шара, объем которого равен 209952π. Для этого мы используем ту же формулу объема шара:

V = (4/3) * π * r³

Подставим известный объем:

209952π = (4/3) * π * r³

Теперь мы можем упростить уравнение, разделив обе стороны на π:

209952 = (4/3) * r³

Умножим обе стороны на 3/4:

r³ = (209952 * 3) / 4

r³ = 157464

Теперь найдем радиус r, взяв кубический корень из 157464:

r = (157464)^(1/3) = 54

Таким образом, радиус нового шара должен составлять 54.