Решите, пожалуйста, как можно быстрее вот такую задачу: в прямоугольном треугольнике CDE внешний угол при вершине E равен 120 градусов. Гипотенуза DE равна 34 см. Как найти длину катета CE?

Геометрия 7 класс Треугольники и их свойства геометрия 7 класс прямоугольный треугольник внешний угол гипотенуза длина катета задача по геометрии угол при вершине треугольник CDE Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник CDE, где угол E прямой (90 градусов). Внешний угол при вершине E равен 120 градусов. Это значит, что внутренний угол при вершине E равен:

• 180 градусов - 120 градусов = 60 градусов.

Теперь у нас есть два угла в треугольнике:

• Угол C = 90 градусов (прямой угол),
• Угол E = 60 градусов.

Следовательно, угол D можно найти так:

• Угол D = 180 градусов - (угол C + угол E) = 180 - (90 + 60) = 30 градусов.

Теперь у нас есть все углы треугольника CDE:

• Угол C = 90 градусов,
• Угол D = 30 градусов,
• Угол E = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике. В треугольнике с углом 30 градусов и 60 градусов, соотношения сторон следующие:

• Катет, противолежащий углу 30 градусов (CE) равен половине гипотенузы.
• Катет, противолежащий углу 60 градусов (CD) равен гипотенузе, умноженной на корень из 3, делённый на 2.

Поскольку гипотенуза DE равна 34 см, мы можем найти длину катета CE:

• CE = 1/2 * DE = 1/2 * 34 см = 17 см.

Таким образом, длина катета CE равна 17 см.