2025-12-06 10:37:36
решите задачу с пояснением сумма вертикальных углов в 3 раза больше смежного с ними угла. Найдите вертикальные углы
Геометрия 7 класс Вертикальные углы и смежные углы сумма вертикальных углов смежный угол задача по геометрии решение задачи 7 класс геометрия углы в геометрии вертикальные углы
2025-12-06 10:37:53
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
В задаче говорится, что сумма вертикальных углов в 3 раза больше смежного с ними угла. Начнем с определения понятий:
- Вертикальные углы - это углы, которые образуются при пересечении двух прямых. Они противоположны друг другу и равны.
- Смежные углы - это углы, которые имеют общую сторону и находятся по одну сторону от этой стороны. Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам.
Обозначим вертикальные углы как A и B. Поскольку они вертикальные, мы знаем, что:
A = BТеперь обозначим смежный угол как C. Поскольку C смежен с углом A, мы можем записать:
A + C = 180Согласно условию задачи, сумма вертикальных углов (A + B) в 3 раза больше смежного угла C. Так как A = B, мы можем записать:
A + B = 2AСледовательно, по условию задачи:
2A = 3CТеперь у нас есть две уравнения:
- A + C = 180
- 2A = 3C
Теперь давайте выразим C через A из первого уравнения:
C = 180 - AТеперь подставим это значение C во второе уравнение:
2A = 3(180 - A)Раскроем скобки:
2A = 540 - 3AТеперь соберем все A на одной стороне:
2A + 3A = 540 5A = 540Теперь найдем A:
A = 540 / 5 = 108Теперь, зная A, мы можем найти B, так как A = B:
B = 108Теперь найдем C, подставив значение A в уравнение C = 180 - A:
C = 180 - 108 = 72Таким образом, мы нашли значения углов:
- Вертикальные углы A и B равны 108 градусам.
- Смежный угол C равен 72 градусам.
В итоге, вертикальные углы составляют 108 градусов каждый.