С точностью до одного градуса определите величину острых углов египетского треугольника

Геометрия 7 класс Острые углы треугольника острые углы египетский треугольник величина углов геометрия треугольники математические задачи углы треугольника Новый

Чтобы определить величину острых углов египетского треугольника, сначала напомню, что египетский треугольник — это прямоугольный треугольник с длинами сторон, которые относятся как 3:4:5. В этом треугольнике один угол равен 90 градусам, а остальные два угла являются острыми.

Для нахождения острых углов воспользуемся тригонометрическими функциями. Обозначим углы треугольника следующим образом:

• Угол A — это угол, противолежащий стороне длиной 3;
• Угол B — это угол, противолежащий стороне длиной 4.

Сначала найдем угол A. Мы можем использовать функцию тангенса:

tan(A) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

В нашем случае:

tan(A) = 3 / 4

Теперь, чтобы найти угол A, воспользуемся обратной функцией тангенса:

A = arctan(3/4)

С помощью калькулятора или таблицы значений мы можем найти, что:

A ≈ 37 градусов

Теперь найдем угол B. Используем ту же формулу, но для угла B:

tan(B) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

Теперь:

tan(B) = 4 / 3

Таким образом:

B = arctan(4/3)

С помощью калькулятора или таблицы значений мы можем найти, что:

B ≈ 53 градуса

Теперь мы можем подвести итог:

• Острый угол A ≈ 37 градусов;
• Острый угол B ≈ 53 градуса.

Таким образом, острые углы египетского треугольника равны примерно 37 и 53 градуса с точностью до одного градуса.