Шар с объёмом 16 пи вписан в куб. Какой объём у этого куба?

Геометрия 7 класс Объём тел вращения объем шара объем куба геометрия 7 класс задача по геометрии куб и шар свойства геометрических фигур Новый

Чтобы найти объём куба, в который вписан шар с известным объёмом, сначала нам нужно определить радиус этого шара. Объём шара вычисляется по формуле:

V = (4/3) * π * r³

Где V — объём шара, r — радиус шара, а π — число Пи (примерно 3.14).

В нашем случае объём шара равен 16π. Подставим это значение в формулу:

16π = (4/3) * π * r³

Теперь мы можем упростить уравнение. Сначала уберем π из обеих сторон:

16 = (4/3) * r³

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

48 = 4 * r³

Теперь делим обе стороны на 4:

12 = r³

Теперь нам нужно найти радиус r, взяв кубический корень из 12:

r = (12)^(1/3)

Теперь, когда мы нашли радиус, можем определить диаметр шара, который равен 2r:

d = 2 * (12)^(1/3)

Так как шар вписан в куб, то длина ребра куба равна диаметру шара:

a = d = 2 * (12)^(1/3)

Теперь мы можем найти объём куба по формуле:

V_куба = a³

Подставим значение a:

V_куба = (2 * (12)^(1/3))³

Теперь используем свойства степеней:

V_куба = 2³ * (12) = 8 * 12 = 96

Таким образом, объём куба равен 96.

Ответ: Объём куба равен 96.