Сколько одинаковых квадратов нужно использовать, чтобы составить квадрат, который в два раза больше по размеру? И сколько одинаковых кубиков потребуется для формирования куба, который в два раза больше по объему?

Геометрия 7 класс Соотношение площадей и объемов фигур квадраты кубики геометрия размер объём квадрат куб составление количество задача 7 класс математика Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Квадраты:

Предположим, у нас есть квадрат со стороной "a". Площадь этого квадрата будет равна:

• Площадь = a * a = a².

Теперь нам нужно составить квадрат, который в два раза больше по размеру. Это значит, что его площадь будет равна:

• Новая площадь = 2 * a².

Чтобы узнать, какой стороной должен быть новый квадрат, найдем его сторону:

• Сторона нового квадрата = √(2 * a²) = a * √2.

Теперь, чтобы узнать, сколько квадратов со стороной "a" необходимо для заполнения нового квадрата, мы делим площадь нового квадрата на площадь одного маленького квадрата:

• Количество квадратов = (2 * a²) / (a²) = 2.

Таким образом, для составления квадрата, который в два раза больше по размеру, нам нужно два одинаковых квадрата.

2. Кубы:

Теперь рассмотрим куб. Пусть у нас есть куб со стороной "b". Объем этого куба будет равен:

• Объем = b * b * b = b³.

Теперь нам нужно создать куб, который в два раза больше по объему. Это значит, что его объем будет равен:

• Новый объем = 2 * b³.

Чтобы найти сторону нового куба, воспользуемся формулой объема:

• Сторона нового куба = ∛(2 * b³) = b * ∛2.

Теперь, чтобы узнать, сколько кубов со стороной "b" потребуется для формирования нового куба, мы делим объем нового куба на объем одного маленького куба:

• Количество кубов = (2 * b³) / (b³) = 2.

Таким образом, для формирования куба, который в два раза больше по объему, нам потребуется два одинаковых куба.