Нет, утверждение, что центр окружности, описанной вокруг треугольника, располагается на пересечении медиан этого треугольника, не является справедливым. Давайте разберем это подробнее.

Сначала определим, что такое центр окружности, описанной вокруг треугольника, и что такое медианы треугольника.

• Центр описанной окружности (или центр окружности, описанной вокруг треугольника) - это точка, равноудаленная от всех вершин треугольника. Эта точка обозначается буквой O и находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных из каждой вершины треугольника к противоположной стороне.
• Медианы треугольника - это отрезки, соединяющие вершины треугольника со средними точками противоположных сторон. Медианы пересекаются в одной точке, которая называется центром масс или центроидом треугольника.

Теперь обратим внимание на следующие моменты:

• Центр описанной окружности может находиться в разных местах в зависимости от типа треугольника:
  • В остроугольном треугольнике центр описанной окружности находится внутри треугольника.
  • В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится на гипотенузе.
  • В тупоугольном треугольнике центр описанной окружности находится вне треугольника.
• Центроид всегда находится внутри треугольника, независимо от его типа.

Таким образом, центр описанной окружности и центр масс (центроид) не совпадают и могут находиться в разных местах. Поэтому утверждение о том, что центр окружности, описанной вокруг треугольника, располагается на пересечении медиан, является неверным.