Справедливо ли утверждение, что центр окружности, описанной вокруг треугольника, располагается на пересечении медиан этого треугольника?

Геометрия 7 класс Центр окружности, описанной около треугольника центр окружности треугольник медианы геометрия свойства треугольника окружность утверждение справедливость Новый

Нет, утверждение, что центр окружности, описанной вокруг треугольника, располагается на пересечении медиан этого треугольника, не является справедливым. Давайте разберем это подробнее.

Сначала определим, что такое центр окружности, описанной вокруг треугольника, и что такое медианы треугольника.

• Центр описанной окружности (или центр окружности, описанной вокруг треугольника) - это точка, равноудаленная от всех вершин треугольника. Эта точка обозначается буквой O и находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных из каждой вершины треугольника к противоположной стороне.
• Медианы треугольника - это отрезки, соединяющие вершины треугольника со средними точками противоположных сторон. Медианы пересекаются в одной точке, которая называется центром масс или центроидом треугольника.

Теперь обратим внимание на следующие моменты:

• Центр описанной окружности может находиться в разных местах в зависимости от типа треугольника:
  • В остроугольном треугольнике центр описанной окружности находится внутри треугольника.
  • В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится на гипотенузе.
  • В тупоугольном треугольнике центр описанной окружности находится вне треугольника.
• Центроид всегда находится внутри треугольника, независимо от его типа.

Таким образом, центр описанной окружности и центр масс (центроид) не совпадают и могут находиться в разных местах. Поэтому утверждение о том, что центр окружности, описанной вокруг треугольника, располагается на пересечении медиан, является неверным.