Срочно помогите!!!! В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90*) проведена высота СМ. Как можно определить угол АВС, если АС=2 см, АМ=1 см?

Геометрия 7 класс Темы: Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник угол АВС высота треугольника стороны треугольника геометрия 7 класс задача по геометрии вычисление угла Тригонометрия свойства треугольников Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Мы знаем, что AC = 2 см и AM = 1 см, где M - это основание высоты, проведенной из точки C.

Сначала вспомним, что высота, проведенная из прямого угла, делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника: треугольник AMC и треугольник BMC.

Теперь давайте обозначим угол ACB как угол α, а угол ABC как угол β. Поскольку сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать:

• α + β + 90° = 180°
• α + β = 90°

Следовательно, угол β можно выразить как:

• β = 90° - α

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения угла. В треугольнике AMC:

• AM - это противолежащий катет (1 см),
• AC - это гипотенуза (2 см).

Используем синус угла α:

• sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза = AM / AC = 1 см / 2 см = 0.5.

Теперь, чтобы найти угол α, мы можем воспользоваться обратной функцией синуса:

• α = arcsin(0.5).

Известно, что синус 30 градусов равен 0.5, следовательно:

• α = 30°.

Теперь мы можем найти угол β:

• β = 90° - α = 90° - 30° = 60°.

Таким образом, угол ABC равен 60 градусам.

Ответ: угол ABC равен 60 градусов.